Open Middle

Une tâche Open Middle consiste à un énoncé mathématique comportant des espaces vides à compléter. Ces espaces doivent généralement être complétés par les chiffres de 1 à 9, sans qu’un chiffre ne puisse être utilisé plus d’une fois. Un peu comme on le ferait pour une rangée de chiffres dans un Sudoku.

L’idée derrière une tâche de type Open Middle est donc de trouver au moins une façon de compléter les espaces vides avec les nombres demandés tout en respectant les contraintes. Au-delà de cela, c’est surtout une façon d’explorer et de comprendre comment certains concepts sont interreliés.

Ce type de tâches peut avoir l’air simple. Elles ne comportent pratiquement aucun texte et n’utilisent qu’un nombre limité de chiffres. On y retrouve toutefois toutes sortes de problèmes, allant de la droite numérique jusqu’à des équations de paraboles. C’est cette simplicité apparente qui fait en sorte que les élèves osent plonger dans ce type de problèmes (Johnson & Kaplinsky, 2022).

Afin de résoudre une tâche Open Middle, les élèves doivent déployer différentes stratégies. Il n’y a pas de méthode à proprement parler. On peut cependant proposer certaines stratégies. Ce sera toutefois à l’élève de sélectionner celles qui l’aident le plus à résoudre le problème.

La stratégie la plus évidente est d’effectuer une approche par essais et erreurs (MELS, 2006). Ce type d’approche n’est pas toujours valorisée, car elle semble reposer sur la chance ou la force brute de calcul. Cependant, elle prend tout son sens lorsque l’on encourage l’élève à réfléchir entre chaque essai. Des questions comme « Qu’est-ce qui n’a pas fonctionné et pourquoi ? » aident l’élève à améliorer progressivement ses essais.

Une autre stratégie est de réfléchir sur les relations entre chaque case à compléter.
« Qu’arrivera-t-il si j’augmente la valeur de tel nombre? À quel endroit devrais-je mettre la valeur la plus petite? La plus grande? » C’est en se posant ces questions que l’élève développera petit à petit sa compréhension des liens unissant chaque case à remplir.

Dans certains cas, vous risquez même de voir certains élèves y aller avec des généralisations étonnantes. « Je ne peux pas placer de nombre pair ici pour telle raison. » N’hésitez pas à questionner les élèves et à partager ces généralisations au reste de la classe, qu’elles soient vraies ou fausses. L’idée est d’encourager les élèves à discuter du sens qu’ils et elles donnent aux mathématiques.

Résoudre une situation problème

Dans le cas d’une CD1, la correction insiste principalement sur l’exploration des liens associés au concept ainsi que sur l’efficacité des stratégies déployées. La situation présentée peut aussi être moins familière.

Déployer un raisonnement mathématique

Dans le cas d’une CD2, le correcteur insiste principalement sur les calculs ou les explications justifiant que la ou les solutions trouvées respectent bien ce qui est demandé par le problème. Le problème présenté repose aussi sur des concepts déjà maitrisés par l’élève.